Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe bei der ich mir nicht ganz sicher bin.

Folgendes gilt: x + N(y) = N(x + y)
x + 0 = x
Desweiteren sind folgende Konstanten definiert:
1 = N(0)
2 = N(1)
3 = N(2)
4 = N(3)

Wobei N fuer Nachfolger steht, N(0) ist also der Nachfolger von 0,also 1
Nun soll man beweisen, dass 2 + 2 = 4 ist.

Mein erste Ueberlegung ist, dass ich einfach x = N(1), N(y)=N(1) und
N(x + y) = N(3) setze. Demnach muss ich also beweisen, dass
N(1) + N(1) = N(3) ist. Hieraus sehe ich, dass x = 2 ist (wegen
2 = N(1) ) und y = 1, folglich gilt: 2 + N(1) = N(2 + 1) q.e.d.

Allerdings kommt mir das so wahnsinnig einfach vor, entweder es ist
wirklich so leicht, oder ich habe die Aufgabe nicht richtig begriffen.

Ueber einen Kommentar bzw. Hinweis in die richtige Richtung wuerde ich
mich freuen.

Zur Information, es geht um das erste Uebungsblatt was ich in der Uni zu
loesen habe. Ich hoffe, es ist noch okay das hier anstatt in
de.sci.mathematik zo posten.

bye,
richard

--
Richard J. Cattien ,
PGP-Public-Key: http://cattien.org/richard/keys/rc_pubkey.asc

From:	Daniel Gutekunst
Subject:	Re: Beweis 2+2=4
Date:	Mon, 25 Oct 2004 04:11:38 +0200

Richard J. Cattien wrote:

Welche Uni?

Ich (noch Schüler, aber mit mathematischem Talent), fände diesen Beweis am
schönsten:

4 = N(3) = N(N(2)) = N(N(N(1))) = N(N(N(1) + 0))
= N(N(1) + N(0)) = N(1) + N(N(0)) = N(1) + N(1)
= 2 + 2

MfG
Daniel Gutekunst

From:	Lukas-Fabian Moser
Subject:	Re: Beweis 2+2=4
Date:	Tue, 26 Oct 2004 20:31:46 +0200

Hallo,

On Mon, 25 Oct 2004 04:11:38 +0200, Daniel Gutekunst
wrote:

>Welche Uni?

Ich rate mal: LMU München, Analysis 1 bei Prof. Merkl.

Grüße, Lukas

From:	Daniel Gutekunst
Subject:	Re: Beweis 2+2=4
Date:	Wed, 27 Oct 2004 14:23:25 +0200

Lukas-Fabian Moser wrote:

> Hallo,
>
> On Mon, 25 Oct 2004 04:11:38 +0200, Daniel Gutekunst
> wrote:
>
>>Welche Uni?
>
> Ich rate mal: LMU München, Analysis 1 bei Prof. Merkl.

Warum?

MfG
Daniel Gutekunst

From:	Lukas-Fabian Moser
Subject:	Re: Beweis 2+2=4
Date:	Thu, 28 Oct 2004 22:10:58 +0200

Hallo,

On Wed, 27 Oct 2004 14:23:25 +0200, Daniel Gutekunst
wrote:

>> Ich rate mal: LMU München, Analysis 1 bei Prof. Merkl.

>Warum?

Weil ich von da die Aufgabenzettel kenne. (Bin aber schon einige
Semester weiter.)

Grüße, Lukas

From:	Richard J. Cattien
Subject:	Re: Beweis 2+2=4
Date:	29 Oct 2004 16:00:09 GMT

Hi,

On 2004-10-28, Lukas-Fabian Moser wrote:
> On Wed, 27 Oct 2004 14:23:25 +0200, Daniel Gutekunst
> wrote:
>
>>> Ich rate mal: LMU München, Analysis 1 bei Prof. Merkl.
>
>>Warum?

Ja, stimmt ;-)

--
Richard J. Cattien ,
PGP-Public-Key: http://cattien.org/richard/keys/rc_pubkey.asc

From:	Christian Kortes
Subject:	Re: Beweis 2+2=4
Date:	22 Oct 2004 16:57:53 GMT

Richard J. Cattien wrote:
> ich habe hier eine Aufgabe bei der ich mir nicht ganz sicher bin.
>
> Folgendes gilt: x + N(y) = N(x + y)
> x + 0 = x
> Desweiteren sind folgende Konstanten definiert:
> 1 = N(0)
> 2 = N(1)
> 3 = N(2)
> 4 = N(3)
>
> Wobei N fuer Nachfolger steht, N(0) ist also der Nachfolger von 0,also 1
> Nun soll man beweisen, dass 2 + 2 = 4 ist.

Fang an mit

2 + 2 = N(1) + N(1) = N(N(1) + 1)

und nutze aus, dass N(1) + 1 = N(N(1)) gilt.

From:	Richard J. Cattien
Subject:	Re: Beweis 2+2=4
Date:	23 Oct 2004 10:34:26 GMT

Hi,

On 2004-10-22, Christian Kortes wrote:
> Fang an mit
>
> 2 + 2 = N(1) + N(1) = N(N(1) + 1)
>
> und nutze aus, dass N(1) + 1 = N(N(1)) gilt.

2 + 2 = N(1) + N(1) ... wg. 2 = N(1)
= N(N(1) + 1) ... wg. x + N(y) = N(x + y)
= N(N(N(1))) ... wg. "+1 bedeutet Nachfolger"
= N(N(2)) ... wg. 2 = N(1)
= N(3) ... wg. 3 = N(2)
= 4 ... wg. 4 = N(3)
q.e.d.

Koennte das so hinhauen? Danke schonmal fuer den Hinweis.

bye,
richard

--
Richard J. Cattien ,
PGP-Public-Key: http://cattien.org/richard/keys/rc_pubkey.asc

From:	Richard J. Cattien
Subject:	Re: Beweis 2+2=4
Date:	23 Oct 2004 10:47:36 GMT

Hi,

On 2004-10-23, Richard J. Cattien wrote:
>> Fang an mit
>>
>> 2 + 2 = N(1) + N(1) = N(N(1) + 1)
>>
>> und nutze aus, dass N(1) + 1 = N(N(1)) gilt.
>
> 2 + 2 = N(1) + N(1) ... wg. 2 = N(1)
> = N(N(1) + 1) ... wg. x + N(y) = N(x + y)
> = N(N(N(1))) ... wg. "+1 bedeutet Nachfolger"
> = N(N(2)) ... wg. 2 = N(1)
> = N(3) ... wg. 3 = N(2)
> = 4 ... wg. 4 = N(3)
> q.e.d.
>
> Koennte das so hinhauen? Danke schonmal fuer den Hinweis.

der dritte Schritt kommt mir etwas komisch vor, deswegen hab' ich es
nochmal probiert, jetzt sollte es stimmen:

2 + 2 = N(1) + N(1) ... wegen 2 = N(1)
= N(N(1) + 1) ... wegen x + N(y) = N(x + y)
= N(N(1) + N(0)) ... wegen 1 = N(0)
= N(N(N(1) + 0)) ... wegen x + N(y) = N(x + y)
= N(N(N(1))) ... wegen x + 0 = x
= N(N(2)) ... wegen 2 = N(1)
= N(3) ... wegen 3 = N(2)
= 4 ... wegen 4 = N(3)
q.e.d.

--
Richard J. Cattien ,
PGP-Public-Key: http://cattien.org/richard/keys/rc_pubkey.asc

From:	Christian Kortes
Subject:	Re: Beweis 2+2=4
Date:	23 Oct 2004 12:00:26 GMT

Richard J. Cattien wrote:
> der dritte Schritt kommt mir etwas komisch vor, deswegen hab' ich es
> nochmal probiert, jetzt sollte es stimmen:
>
> 2 + 2 = N(1) + N(1) ... wegen 2 = N(1)
> = N(N(1) + 1) ... wegen x + N(y) = N(x + y)
> = N(N(1) + N(0)) ... wegen 1 = N(0)
> = N(N(N(1) + 0)) ... wegen x + N(y) = N(x + y)
> = N(N(N(1))) ... wegen x + 0 = x
> = N(N(2)) ... wegen 2 = N(1)
> = N(3) ... wegen 3 = N(2)
> = 4 ... wegen 4 = N(3)
> q.e.d.

Sieht gut aus!