--- "Stephan Kaufmann" --- wrote ---
>Kann mir bitte jemand bei der Ableitung von x + e ^ (-x²) helfen?!
>
>lg stephan
>

Ableitung mit Kettenregel !

y = f(h(x)) mit u = h(x) folgt y' = u' * f'(u)

Mit der Ableitung der Exponentialfunktion

y = e ^ (x) y' = e ^ (x)

ist das Problem geloesst !

y' = 1 + (-2*x) * e ^ (-x²)

From:	Christian Kortes
Subject:	Re: Ableitung
Date:	30 Nov 2004 16:48:46 GMT

Stephan Kaufmann wrote:
> Kann mir bitte jemand bei der Ableitung von x + e ^ (-x²) helfen?!

Wo hakt's denn?

From:	Stephan Kaufmann
Subject:	Re: Ableitung
Date:	Tue, 30 Nov 2004 17:51:58 +0100

"Christian Kortes" schrieb im Newsbeitrag
news:slrncqp9ar.275.kortes@ID-128441.user.uni-berlin.de...
> Stephan Kaufmann wrote:
> > Kann mir bitte jemand bei der Ableitung von x + e ^ (-x²) helfen?!
>
> Wo hakt's denn?

bei dem e^(-x²)
Ich weiß, dass ich was mit innerer und äußerer Ableitung anwenden muss, habe
aber leider keine Ahnung mehr, wie genau das ging.

From:	Peter Niessen
Subject:	Re: Ableitung
Date:	Tue, 30 Nov 2004 21:08:31 +0100

Am Tue, 30 Nov 2004 17:51:58 +0100 schrieb Stephan Kaufmann:

> "Christian Kortes" schrieb im Newsbeitrag
> news:slrncqp9ar.275.kortes@ID-128441.user.uni-berlin.de...
>> Stephan Kaufmann wrote:
>>> Kann mir bitte jemand bei der Ableitung von x + e ^ (-x²) helfen?!
>>
>> Wo hakt's denn?
>
> bei dem e^(-x²)
> Ich weiß, dass ich was mit innerer und äußerer Ableitung anwenden muss, habe
> aber leider keine Ahnung mehr, wie genau das ging.

Christian hat es dir ja schon gesagt: Kettenregel
Zum ableiten musst du dir eigentlich nur vier Regeln merken
Summenregel
Produkt- oder was das gleiche ist Quotientenregel
Kettenregel
Ableitungsregel für die Umkehrfunktionen

Hast du das einmal drauf, geht alles nach Schema "F"
Am besten beweisst du die vier Regeln einmal, das bringt den grössten
Lerneffekt. Schwer sind die Beweise nicht.

Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen
--
\
-O_O- Cunning Pike In Current

From:	Gottfried von Korinth
Subject:	Re: Ableitung
Date:	Thu, 2 Dec 2004 06:13:04 +0100

In article <1dqrbncch1lwk$.10h57qlh8hdek$.dlg@40tude.net>, peter-
niessen@arcor.de wrote...
> Am Tue, 30 Nov 2004 17:51:58 +0100 schrieb Stephan Kaufmann:
>
> > "Christian Kortes" schrieb im Newsbeitrag
> > news:slrncqp9ar.275.kortes@ID-128441.user.uni-berlin.de...
> >> Stephan Kaufmann wrote:
> >>> Kann mir bitte jemand bei der Ableitung von x + e ^ (-x²) helfen?!
> >>
> >> Wo hakt's denn?
> >
> > bei dem e^(-x²)
> > Ich weiß, dass ich was mit innerer und äußerer Ableitung anwenden muss, habe
> > aber leider keine Ahnung mehr, wie genau das ging.
>
> Christian hat es dir ja schon gesagt: Kettenregel
> Zum ableiten musst du dir eigentlich nur vier Regeln merken
> Summenregel
> Produkt- oder was das gleiche ist Quotientenregel
> Kettenregel
> Ableitungsregel für die Umkehrfunktionen
>
> Hast du das einmal drauf, geht alles nach Schema "F"
> Am besten beweisst du die vier Regeln einmal, das bringt den grössten
> Lerneffekt. Schwer sind die Beweise nicht.

Ich glaube, das hätte hier keinen Lerneffekt. Wie woll er auch diese
Sätze beweisen? Für einen Anfänger sind die Beweise zum Teil nicht
gerade leicht. SOll er sie extra für diese Aufgabe lernen? Und dann
vergißt er sie nach zwei Monaten wieder.

--
jb

From:	Peter Niessen
Subject:	Re: Ableitung
Date:	Thu, 2 Dec 2004 09:50:41 +0100

Am Thu, 2 Dec 2004 06:13:04 +0100 schrieb Gottfried von Korinth:

> In article <1dqrbncch1lwk$.10h57qlh8hdek$.dlg@40tude.net>, peter-
> niessen@arcor.de wrote...

>> Hast du das einmal drauf, geht alles nach Schema "F"
>> Am besten beweisst du die vier Regeln einmal, das bringt den grössten
>> Lerneffekt. Schwer sind die Beweise nicht.
>
> Ich glaube, das hätte hier keinen Lerneffekt. Wie woll er auch diese
> Sätze beweisen? Für einen Anfänger sind die Beweise zum Teil nicht
> gerade leicht. SOll er sie extra für diese Aufgabe lernen? Und dann
> vergißt er sie nach zwei Monaten wieder.

Manchmal beginne ich an der modernen Schule zu zweifeln.
Als ich diese Regeln gelernt habe, war das selbstverständlich mit den
Beweisen verknüpft. Besteht schulische Lehre neuerdings darin die
Handhabung einer Formelsammlung zu lernen? Oder noch schlimmer: Direkt
einen Taschenrechner kaufen, der das automatisch macht?

Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen

--
|
-$_$- Capitalist Cunning Pike

From:	Hero Wunders
Subject:	Re: Ableitung
Date:	Thu, 02 Dec 2004 10:50:33 +0100

Hallo!

>>>Hast du das einmal drauf, geht alles nach Schema "F"
>>>Am besten beweisst du die vier Regeln einmal, das bringt den grössten
>>>Lerneffekt. Schwer sind die Beweise nicht.
>>
>>Ich glaube, das hätte hier keinen Lerneffekt. Wie woll er auch diese
>>Sätze beweisen? Für einen Anfänger sind die Beweise zum Teil nicht
>>gerade leicht. SOll er sie extra für diese Aufgabe lernen? Und dann
>>vergißt er sie nach zwei Monaten wieder.
>
> Manchmal beginne ich an der modernen Schule zu zweifeln.
> Als ich diese Regeln gelernt habe, war das selbstverständlich mit den
> Beweisen verknüpft. Besteht schulische Lehre neuerdings darin die
> Handhabung einer Formelsammlung zu lernen? Oder noch schlimmer: Direkt
> einen Taschenrechner kaufen, der das automatisch macht?

Ich denke, - auch wenn ich deiner Meinung bin -, dass der Trend immer
weiter dahin geht, und das ist nicht unbedingt schlecht.
IMHO reicht es, wenn man den Beweis einmal gemacht hat und danach das
Bewiesene immer wieder anwenden kann, eben mit dem Wissen man könnte es
im Bedarfsfall wieder beweisen.

Nun geht es in der Mathematik aber auch darum Probleme zu lösen.
Dabei verwendet man häufig viele verschiedene Verfahren und Methoden.
Eben das Herangehen und Lösen eines Problems wird ja (zumindest bei uns)
im Mathematikunterricht gelehrt.

Wenn da nun Schüler sind, die komplizierte Beweise nicht verstehen, sich
aber trotzdem die verschiedenen Zusammenhänge erklären können und somit
die nötigen Mittel (z.B. Ableitungen bilden, Nullstellen ermitteln etc.)
zur Lösung des Problems verwenden, ist das doch auch ok.

Es läuft also auf das Zusammensuchen von zu verwendenen Methoden hinaus,
was ja schon recht praktisch ist.
Beim Programmieren ist es heutzutage ähnlich. Man programmiert nicht
mehr alles selbst, sondern stellt fertige - ausgereifte - Komponenten
zusammen.

Trotzdem tendiere auch ich eher dazu alles immer neu zu programmieren /
einmal selbst beweisen zu wollen. Ich fühle mich einfach "wohler", wenn
ich das was ich benutze auch einmal selbst (oder mit Hilfe, aber dann
auch wirklich durchdrungen und verstanden) herleiten konnte.

Was nun die "richtige"(tm) Art die Mathematik in der Schule anzufassen
ist, kann ich nicht beurteilen.
Vielleicht irre ich mich ja auch ganz...

Mit freundlichen Grüßen,
Hero Wunders

From:	Peter Niessen
Subject:	Re: Ableitung
Date:	Thu, 2 Dec 2004 20:14:19 +0100

Am Thu, 02 Dec 2004 10:50:33 +0100 schrieb Hero Wunders:

> Hallo!
>
>>>>Hast du das einmal drauf, geht alles nach Schema "F"
>>>>Am besten beweisst du die vier Regeln einmal, das bringt den grössten
>>>>Lerneffekt. Schwer sind die Beweise nicht.
>>>
>>>Ich glaube, das hätte hier keinen Lerneffekt. Wie woll er auch diese
>>>Sätze beweisen? Für einen Anfänger sind die Beweise zum Teil nicht
>>>gerade leicht. SOll er sie extra für diese Aufgabe lernen? Und dann
>>>vergißt er sie nach zwei Monaten wieder.
>>
>> Manchmal beginne ich an der modernen Schule zu zweifeln.
>> Als ich diese Regeln gelernt habe, war das selbstverständlich mit den
>> Beweisen verknüpft. Besteht schulische Lehre neuerdings darin die
>> Handhabung einer Formelsammlung zu lernen? Oder noch schlimmer: Direkt
>> einen Taschenrechner kaufen, der das automatisch macht?
>
> Ich denke, - auch wenn ich deiner Meinung bin -, dass der Trend immer
> weiter dahin geht, und das ist nicht unbedingt schlecht.
> IMHO reicht es, wenn man den Beweis einmal gemacht hat und danach das
> Bewiesene immer wieder anwenden kann, eben mit dem Wissen man könnte es
> im Bedarfsfall wieder beweisen.
>
> Nun geht es in der Mathematik aber auch darum Probleme zu lösen.
> Dabei verwendet man häufig viele verschiedene Verfahren und Methoden.
> Eben das Herangehen und Lösen eines Problems wird ja (zumindest bei uns)
> im Mathematikunterricht gelehrt.
>
> Wenn da nun Schüler sind, die komplizierte Beweise nicht verstehen, sich
> aber trotzdem die verschiedenen Zusammenhänge erklären können und somit
> die nötigen Mittel (z.B. Ableitungen bilden, Nullstellen ermitteln etc.)
> zur Lösung des Problems verwenden, ist das doch auch ok.
>
> Es läuft also auf das Zusammensuchen von zu verwendenen Methoden hinaus,
> was ja schon recht praktisch ist.
> Beim Programmieren ist es heutzutage ähnlich. Man programmiert nicht
> mehr alles selbst, sondern stellt fertige - ausgereifte - Komponenten
> zusammen.

Soweit bin ich ja auch einverstanden.
Und wenn du schon sagst, Zusammensuchen:
Das mache ich in der Praxis ja auch.
Fourieranalyse => Hm wo ist die Formelsammlung? Da steht wie es geht und
wann. Da verlasse ich mich dann ganz einfach drauf obwohl ich die Basics
habe um auch den Beweiss zu führen.
Man kann auch wenn die Beweise einfach sind in der Schule gewiss nicht
alles Beweisen. Aber soweit es geht, sollte man es machen. Ein Beispiel:
Meine Nichte ca. 12 Jahre hatte grosse Schwierigkeiten schriftlich zu
dividieren. Nachdem ich ihr die Funktionsweise mal auseinandergedröselt
habe klappte das vorzüglich. Ich habe latürnlich nicht gesagt: Das ist der
p-adische Algorithmus das wäre etwas heftig :-))

Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen

--
|
*-O_O-* Cunning Pike cheerleader

From:	Gottfried von Korinth
Subject:	Re: Ableitung
Date:	Thu, 2 Dec 2004 14:33:46 +0100

In article , peter-
niessen@arcor.de wrote...
> Am Thu, 2 Dec 2004 06:13:04 +0100 schrieb Gottfried von Korinth:
>
> > In article <1dqrbncch1lwk$.10h57qlh8hdek$.dlg@40tude.net>, peter-
> > niessen@arcor.de wrote...
>
> >> Hast du das einmal drauf, geht alles nach Schema "F"
> >> Am besten beweisst du die vier Regeln einmal, das bringt den grössten
> >> Lerneffekt. Schwer sind die Beweise nicht.
> >
> > Ich glaube, das hätte hier keinen Lerneffekt. Wie woll er auch diese
> > Sätze beweisen? Für einen Anfänger sind die Beweise zum Teil nicht
> > gerade leicht. SOll er sie extra für diese Aufgabe lernen? Und dann
> > vergißt er sie nach zwei Monaten wieder.
>
> Manchmal beginne ich an der modernen Schule zu zweifeln.
> Als ich diese Regeln gelernt habe, war das selbstverständlich mit den
> Beweisen verknüpft. Besteht schulische Lehre neuerdings darin die
> Handhabung einer Formelsammlung zu lernen? Oder noch schlimmer: Direkt
> einen Taschenrechner kaufen, der das automatisch macht?

Wir beweisen die Regeln exemplarisch, aber den Satz über die
Umkehrfunktion natürlich nicht, der Beweis ist viel zu schwer. Abgeprüft
werden die Beweise allerdings nicht.
--
jb

From:	Peter Niessen
Subject:	Re: Ableitung
Date:	Thu, 2 Dec 2004 19:51:53 +0100

Am Thu, 2 Dec 2004 14:33:46 +0100 schrieb Gottfried von Korinth:

> In article , peter-
> niessen@arcor.de wrote...

>> Manchmal beginne ich an der modernen Schule zu zweifeln.
>> Als ich diese Regeln gelernt habe, war das selbstverständlich mit den
>> Beweisen verknüpft. Besteht schulische Lehre neuerdings darin die
>> Handhabung einer Formelsammlung zu lernen? Oder noch schlimmer: Direkt
>> einen Taschenrechner kaufen, der das automatisch macht?
>
> Wir beweisen die Regeln exemplarisch, aber den Satz über die
> Umkehrfunktion natürlich nicht, der Beweis ist viel zu schwer. Abgeprüft
> werden die Beweise allerdings nicht.

Was meinst Du mit exemplarisch? Das Ihr vermutlich keine
supergrungsätzliche Einführung über Grenzwerte; Konvergenz etc. macht sehe
ich ja ein. Ansonsten ist die Umkehrfunktion auch nicht so schwer. In
Leibnitznotation geradezu simpel, aber zugegeben kein echter Beweiss.

Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen

--
| |
-O_O--O_O- Cunning Pike Lovers

From:	Gottfried von Korinth
Subject:	Re: Ableitung
Date:	Thu, 2 Dec 2004 20:09:10 +0100

In article <1fddes62eggxk.ktp48a3bl576$.dlg@40tude.net>, peter-
niessen@arcor.de wrote...
> Am Thu, 2 Dec 2004 14:33:46 +0100 schrieb Gottfried von Korinth:
>
> > In article , peter-
> > niessen@arcor.de wrote...
>
> >> Manchmal beginne ich an der modernen Schule zu zweifeln.
> >> Als ich diese Regeln gelernt habe, war das selbstverständlich mit den
> >> Beweisen verknüpft. Besteht schulische Lehre neuerdings darin die
> >> Handhabung einer Formelsammlung zu lernen? Oder noch schlimmer: Direkt
> >> einen Taschenrechner kaufen, der das automatisch macht?
> >
> > Wir beweisen die Regeln exemplarisch, aber den Satz über die
> > Umkehrfunktion natürlich nicht, der Beweis ist viel zu schwer. Abgeprüft
> > werden die Beweise allerdings nicht.
>
> Was meinst Du mit exemplarisch?

Manche Sätze werden bewiesen, manche nicht. Ich beweise ziemlich jeden
Satz, bis auf des Satz über die Umkehrfunktion. Da erkläre ich, daß es
relativ schwer ist, die Differenzierbarkeit nachzuweisen, aber daß wenn
man das weiß, die Formel ganz einfach herzuleiten ist, nämlich mit Hilfe
der Kettenregel.
Aber es kommt auch vor, daß gar keiner dieser Sätze bewiesen wird.

Und auf die verschiedenen Notationen brauchst mich nicht aufmerksam zu
machen. Bitte, bitte glaube mir, daß wir Lehrer keine Idioten sind und
daß wir diese Dinge wirklich wissen.

Aber vor ungefähr zehn Jahren ging ich dazu über, eine etwas ältere
Auffassung des Begriffes "Funktion" zu vermitteln. Also haben wir zwei
Variable, y und x und y hängt von x ab. x und y haben konkrete
Bedeutungen, so könnte z.B. x die Spannung, y der Strom in einem
ohmschen Stromkreis sein. Das hat den Vorteil, daß man den Begriff
"Parameter" gleich auch hat, in diesem Falle also den Widerstand. Ich
benutze also die Bezeichnung y = f(x) und dann ist die Umkehrfunktion
x = f^(-1)(y).
Das ist sehr natürlich und kann mit Beispielen aus der Physik oder aus
dem täglichen Leben gar motoviert werden. Wenn z.B. x die Zeit und y die
Kosten eines Telephongespräches sind, sehen die Schüler in natürlicher
Weise, daß eine Funktion sehr wohl durch eine Fallunterscheidung
definiert werden kann und daß es nicht unbedingt eine Umkehrfunktion zu
geben braucht.

Ds führt dann dazu, daß man den Begriff Umkehrfunktion definieren kann,
ohne die Verknüpfung von Funktionen definiert zu haben! Mathematisch ist
das Unsinn, aber didaktisch ist es sehr sinnvoll. (Man muß es natürlich
nachholen!)
--
jb

From:	Peter Niessen
Subject:	Re: Ableitung
Date:	Thu, 2 Dec 2004 20:25:38 +0100

Am Thu, 2 Dec 2004 20:09:10 +0100 schrieb Gottfried von Korinth:

> In article <1fddes62eggxk.ktp48a3bl576$.dlg@40tude.net>, peter-
> niessen@arcor.de wrote...
>> Am Thu, 2 Dec 2004 14:33:46 +0100 schrieb Gottfried von Korinth:
>>
>>> In article , peter-
>>> niessen@arcor.de wrote...
>>
>>>> Manchmal beginne ich an der modernen Schule zu zweifeln.
>>>> Als ich diese Regeln gelernt habe, war das selbstverständlich mit den
>>>> Beweisen verknüpft. Besteht schulische Lehre neuerdings darin die
>>>> Handhabung einer Formelsammlung zu lernen? Oder noch schlimmer: Direkt
>>>> einen Taschenrechner kaufen, der das automatisch macht?
>>>
>>> Wir beweisen die Regeln exemplarisch, aber den Satz über die
>>> Umkehrfunktion natürlich nicht, der Beweis ist viel zu schwer. Abgeprüft
>>> werden die Beweise allerdings nicht.
>>
>> Was meinst Du mit exemplarisch?
>
> Manche Sätze werden bewiesen, manche nicht. Ich beweise ziemlich jeden
> Satz, bis auf des Satz über die Umkehrfunktion. Da erkläre ich, daß es
> relativ schwer ist, die Differenzierbarkeit nachzuweisen, aber daß wenn
> man das weiß, die Formel ganz einfach herzuleiten ist, nämlich mit Hilfe
> der Kettenregel.
> Aber es kommt auch vor, daß gar keiner dieser Sätze bewiesen wird.

Woran liegt das so unbescheiden gefragt? Sind die Schüler zu "doof" oder
fehlt ganz einfach die Zeit? Würde mich schon ernsthaft interessieren wo
für einen Pädagogen da die Probleme liegen. An Deinem Angagement wird es ja
gewiss nicht scheitern!

> Und auf die verschiedenen Notationen brauchst mich nicht aufmerksam zu
> machen. Bitte, bitte glaube mir, daß wir Lehrer keine Idioten sind und
> daß wir diese Dinge wirklich wissen.

Sei nicht so empfindlich! Aber Leibnitz-Notation ist halt bestechend
einfach, was aber nicht vor bösen Fallen schützt.

> Aber vor ungefähr zehn Jahren ging ich dazu über, eine etwas ältere
> Auffassung des Begriffes "Funktion" zu vermitteln. Also haben wir zwei
> Variable, y und x und y hängt von x ab. x und y haben konkrete
> Bedeutungen, so könnte z.B. x die Spannung, y der Strom in einem
> ohmschen Stromkreis sein. Das hat den Vorteil, daß man den Begriff
> "Parameter" gleich auch hat, in diesem Falle also den Widerstand. Ich
> benutze also die Bezeichnung y = f(x) und dann ist die Umkehrfunktion
> x = f^(-1)(y).
> Das ist sehr natürlich und kann mit Beispielen aus der Physik oder aus
> dem täglichen Leben gar motoviert werden. Wenn z.B. x die Zeit und y die
> Kosten eines Telephongespräches sind, sehen die Schüler in natürlicher
> Weise, daß eine Funktion sehr wohl durch eine Fallunterscheidung
> definiert werden kann und daß es nicht unbedingt eine Umkehrfunktion zu
> geben braucht.
>
> Ds führt dann dazu, daß man den Begriff Umkehrfunktion definieren kann,
> ohne die Verknüpfung von Funktionen definiert zu haben! Mathematisch ist
> das Unsinn, aber didaktisch ist es sehr sinnvoll. (Man muß es natürlich
> nachholen!)

Wohl war! Ab wann würdest Du denn einen strengeren Funktionsbegriff in der
Schule einführen? Je nach dem geht das ja ziemlich in die Grundlagen der
Mathematik.

Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen

--
| | | | |
-( -( -O_O- )- )- Vibrating Cunning Pike

From:	Gottfried von Korinth
Subject:	Re: Ableitung
Date:	Thu, 2 Dec 2004 21:00:52 +0100

In article <2lh0xnpkxtx4.1bbj4i8k4gsz0$.dlg@40tude.net>, peter-
niessen@arcor.de wrote...
> Am Thu, 2 Dec 2004 20:09:10 +0100 schrieb Gottfried von Korinth:
>
> > In article <1fddes62eggxk.ktp48a3bl576$.dlg@40tude.net>, peter-
> > niessen@arcor.de wrote...
> >> Am Thu, 2 Dec 2004 14:33:46 +0100 schrieb Gottfried von Korinth:
> >>
> >>> In article , peter-
> >>> niessen@arcor.de wrote...
> >>
> >>>> Manchmal beginne ich an der modernen Schule zu zweifeln.
> >>>> Als ich diese Regeln gelernt habe, war das selbstverständlich mit den
> >>>> Beweisen verknüpft. Besteht schulische Lehre neuerdings darin die
> >>>> Handhabung einer Formelsammlung zu lernen? Oder noch schlimmer: Direkt
> >>>> einen Taschenrechner kaufen, der das automatisch macht?
> >>>
> >>> Wir beweisen die Regeln exemplarisch, aber den Satz über die
> >>> Umkehrfunktion natürlich nicht, der Beweis ist viel zu schwer. Abgeprüft
> >>> werden die Beweise allerdings nicht.
> >>
> >> Was meinst Du mit exemplarisch?
> >
> > Manche Sätze werden bewiesen, manche nicht. Ich beweise ziemlich jeden
> > Satz, bis auf des Satz über die Umkehrfunktion. Da erkläre ich, daß es
> > relativ schwer ist, die Differenzierbarkeit nachzuweisen, aber daß wenn
> > man das weiß, die Formel ganz einfach herzuleiten ist, nämlich mit Hilfe
> > der Kettenregel.
> > Aber es kommt auch vor, daß gar keiner dieser Sätze bewiesen wird.
>
> Woran liegt das so unbescheiden gefragt? Sind die Schüler zu "doof" oder
> fehlt ganz einfach die Zeit? Würde mich schon ernsthaft interessieren wo
> für einen Pädagogen da die Probleme liegen. An Deinem Angagement wird es ja
> gewiss nicht scheitern!

Ich beweise ds ja. Du mußt die Kollegen fragen, die es nicht tun.

> > Und auf die verschiedenen Notationen brauchst mich nicht aufmerksam zu
> > machen. Bitte, bitte glaube mir, daß wir Lehrer keine Idioten sind und
> > daß wir diese Dinge wirklich wissen.
>
> Sei nicht so empfindlich! Aber Leibnitz-Notation ist halt bestechend
> einfach, was aber nicht vor bösen Fallen schützt.

> > Aber vor ungefähr zehn Jahren ging ich dazu über, eine etwas ältere
> > Auffassung des Begriffes "Funktion" zu vermitteln. Also haben wir zwei
> > Variable, y und x und y hängt von x ab. x und y haben konkrete
> > Bedeutungen, so könnte z.B. x die Spannung, y der Strom in einem
> > ohmschen Stromkreis sein. Das hat den Vorteil, daß man den Begriff
> > "Parameter" gleich auch hat, in diesem Falle also den Widerstand. Ich
> > benutze also die Bezeichnung y = f(x) und dann ist die Umkehrfunktion
> > x = f^(-1)(y).
> > Das ist sehr natürlich und kann mit Beispielen aus der Physik oder aus
> > dem täglichen Leben gar motoviert werden. Wenn z.B. x die Zeit und y die
> > Kosten eines Telephongespräches sind, sehen die Schüler in natürlicher
> > Weise, daß eine Funktion sehr wohl durch eine Fallunterscheidung
> > definiert werden kann und daß es nicht unbedingt eine Umkehrfunktion zu
> > geben braucht.
> >
> > Ds führt dann dazu, daß man den Begriff Umkehrfunktion definieren kann,
> > ohne die Verknüpfung von Funktionen definiert zu haben! Mathematisch ist
> > das Unsinn, aber didaktisch ist es sehr sinnvoll. (Man muß es natürlich
> > nachholen!)
>
> Wohl war! Ab wann würdest Du denn einen strengeren Funktionsbegriff in der
> Schule einführen? Je nach dem geht das ja ziemlich in die Grundlagen der
> Mathematik.

Gar nicht. Aber das ist eine sehr in die Tiefe gehende Frage. Ich bin
zwar nicht der Meinung, daß Mathematik einfach ein Teilgebiet der Physik
sei, wie Arnold das sagt, aber ich glaube zumindest, daß Mathematik in
der Schule viel stärker an der Physik ausgerichtet sein sollte und die
Physik mehr Mathematik benutzen sollte.
--
jb

From:	Leo Arnold
Subject:	Re: Ableitung @Gottfried
Date:	Wed, 22 Dec 2004 00:36:01 +0100

> Gar nicht. Aber das ist eine sehr in die Tiefe gehende Frage. Ich bin
> zwar nicht der Meinung, daß Mathematik einfach ein Teilgebiet der Physik
> sei, wie Arnold das sagt, aber ich glaube zumindest, daß Mathematik in
> der Schule viel stärker an der Physik ausgerichtet sein sollte und die
> Physik mehr Mathematik benutzen sollte.

Hehe, weiß nicht, ob das so eine gute Idee is, wenn ich am Gymnasium
im natwiss Zweig die Hälfte der Klasse verzweifeln seh,
eine (bereits aufgestellte) Impulserhaltungsgleichung nach einer
Variable aufzulösem... aber alle von ihnen würden behaupten,
sie könnten plus, minus, mal, geteilt.

Was mich an der Stelle interessiert:
Zeigst du den Schüler die epsilon-delta-Definition der Stetigkeit?

From:	Stephan Kaufmann
Subject:	Re: Ableitung
Date:	Thu, 2 Dec 2004 12:01:25 +0100

"Peter Niessen" schrieb im Newsbeitrag
news:aj61t1jr8xm6.xzt4q0ijaq9.dlg@40tude.net...
> Am Thu, 2 Dec 2004 06:13:04 +0100 schrieb Gottfried von Korinth:
>
> > In article <1dqrbncch1lwk$.10h57qlh8hdek$.dlg@40tude.net>, peter-
> > niessen@arcor.de wrote...
>
> >> Hast du das einmal drauf, geht alles nach Schema "F"
> >> Am besten beweisst du die vier Regeln einmal, das bringt den grössten
> >> Lerneffekt. Schwer sind die Beweise nicht.
> >
> > Ich glaube, das hätte hier keinen Lerneffekt. Wie woll er auch diese
> > Sätze beweisen? Für einen Anfänger sind die Beweise zum Teil nicht
> > gerade leicht. SOll er sie extra für diese Aufgabe lernen? Und dann
> > vergißt er sie nach zwei Monaten wieder.
>
> Manchmal beginne ich an der modernen Schule zu zweifeln.
> Als ich diese Regeln gelernt habe, war das selbstverständlich mit den
> Beweisen verknüpft. Besteht schulische Lehre neuerdings darin die
> Handhabung einer Formelsammlung zu lernen? Oder noch schlimmer: Direkt
> einen Taschenrechner kaufen, der das automatisch macht?
>
> Mit freundlichen Grüßen
> Peter Nießen
>
> --
> |
> -$_$- Capitalist Cunning Pike

Nein Nein, so faul sind wir heutzutage nicht, auch ich durfte das alles mal
beweisen... nur um eine Aufgabe auf die Schnelle zu lösen, war mir der Weg
des Beweisens zu umständlich, jedoch mit ein wenig Zeit und etwas Geduld
würde das auch noch heute jeder Schüler hinbekommen :-)

From:	Peter Niessen
Subject:	Re: Ableitung
Date:	Thu, 2 Dec 2004 20:00:50 +0100

Am Thu, 2 Dec 2004 12:01:25 +0100 schrieb Stephan Kaufmann:

> Nein Nein, so faul sind wir heutzutage nicht, auch ich durfte das alles mal
> beweisen... nur um eine Aufgabe auf die Schnelle zu lösen, war mir der Weg
> des Beweisens zu umständlich, jedoch mit ein wenig Zeit und etwas Geduld
> würde das auch noch heute jeder Schüler hinbekommen :-)

Ok!
Von Faulheit habe ich auch nichts gesagt.
Es nützt nur nicht viel einfach Regeln auswendig zu lernen. Das bringe ich
meiner 80-jährigen Mutter auch noch bei. Motto egal was du da machst, das
klappt schon! Aber wenn du schon zu faul :-)) warst:
Im Netz gibt es jede Menge Formelsammlungen oder besser noch: Kaufe Dir
eine. Ich habe immer so eine Sammlung zur Hand. Motto: Das Rad jedesmal neu
erfinden ist auch nicht der Hit.

Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen
--
____ "Irgendwie hab ich das schon mal erlebt. ____
| o|o| Ach Ja! Gestern, vorgestern |o|o |
X| _|_|X und eigentlich jeden Tag. X|_|_ |X
|__|_| Das ist deprimierend." MIST |_|__|

From:	Christian_Möller
Subject:	Re: Ableitung
Date:	Wed, 1 Dec 2004 17:44:49 +0100

Peter Niessen schrieb:

> Am Tue, 30 Nov 2004 17:51:58 +0100 schrieb Stephan Kaufmann:
>
>> "Christian Kortes" schrieb im Newsbeitrag
>> news:slrncqp9ar.275.kortes@ID-128441.user.uni-berlin.de...
>>> Stephan Kaufmann wrote:
>>>> Kann mir bitte jemand bei der Ableitung von x + e ^ (-x²) helfen?!
>>>
>>> Wo hakt's denn?
>>
>> bei dem e^(-x²)
>> Ich weiß, dass ich was mit innerer und äußerer Ableitung anwenden
>> muss, habe aber leider keine Ahnung mehr, wie genau das ging.
>
> Christian hat es dir ja schon gesagt: Kettenregel
> Zum ableiten musst du dir eigentlich nur vier Regeln merken
> Summenregel
> Produkt- oder was das gleiche ist Quotientenregel
> Kettenregel
> Ableitungsregel für die Umkehrfunktionen
>
> Hast du das einmal drauf, geht alles nach Schema "F"
> Am besten beweisst du die vier Regeln einmal, das bringt den grössten
> Lerneffekt.

Da melde ich grundlegende Zweifel an! Könntest du das mal erläutern?

MfG Christian

From:	Christian Kortes
Subject:	Re: Ableitung
Date:	1 Dec 2004 17:13:46 GMT

Christian Möller wrote:
> Peter Niessen schrieb:
>> Christian hat es dir ja schon gesagt: Kettenregel
>> Zum ableiten musst du dir eigentlich nur vier Regeln merken
>> Summenregel
>> Produkt- oder was das gleiche ist Quotientenregel
>> Kettenregel
>> Ableitungsregel für die Umkehrfunktionen
>>
>> Hast du das einmal drauf, geht alles nach Schema "F"
>> Am besten beweisst du die vier Regeln einmal, das bringt den grössten
>> Lerneffekt.
>
> Da melde ich grundlegende Zweifel an!

Auswendiglernen und Kampfrechnen ist besser für den Lerneffekt?

From:	Peter Niessen
Subject:	Re: Ableitung
Date:	Wed, 1 Dec 2004 20:33:05 +0100

Am Wed, 1 Dec 2004 17:44:49 +0100 schrieb Christian Möller:

> Peter Niessen schrieb:
>
>> Am Tue, 30 Nov 2004 17:51:58 +0100 schrieb Stephan Kaufmann:
>>
>>> "Christian Kortes" schrieb im Newsbeitrag
>>> news:slrncqp9ar.275.kortes@ID-128441.user.uni-berlin.de...
>>>> Stephan Kaufmann wrote:
>>>>> Kann mir bitte jemand bei der Ableitung von x + e ^ (-x²) helfen?!
>>>>
>>>> Wo hakt's denn?
>>>
>>> bei dem e^(-x²)
>>> Ich weiß, dass ich was mit innerer und äußerer Ableitung anwenden
>>> muss, habe aber leider keine Ahnung mehr, wie genau das ging.
>>
>> Christian hat es dir ja schon gesagt: Kettenregel
>> Zum ableiten musst du dir eigentlich nur vier Regeln merken
>> Summenregel
>> Produkt- oder was das gleiche ist Quotientenregel
>> Kettenregel
>> Ableitungsregel für die Umkehrfunktionen
>>
>> Hast du das einmal drauf, geht alles nach Schema "F"
>> Am besten beweisst du die vier Regeln einmal, das bringt den grössten
>> Lerneffekt.
>
> Da melde ich grundlegende Zweifel an! Könntest du das mal erläutern?

Nun die Beweise sind doch wirklich einfach, auch wenn man selbstredent
nicht so strenge Masstäbe an Grenzwerte etc. stellen sollte wie im Studium.
Das würde einen Schüler doch etwas überfordern. Da muss der Schüler dem
Lehrer im Zweifel glauben.
Die einzigen etwas schwierigeren (aber durchaus zu meisternden) Beweise
sind die Ableitung der Exponentialfunktion und der Winkelfunktionen nebst
Umkehrungen. Ich habe das schon im Stoff bis zur "mittleren Reife" gelernt
allerdings im LK. Ist also bestimmt nicht zu viel verlangt, wenn ich sage:
Beweise die Sätze! Und meine Meinung:
Erst wenn ein Schüler die Aufgabe bekommt gewisse Sätze zu beweisen (und
seien sie noch so Simpel), bekommt er ein Gespür für die Schönheit der
Mathematik. Pures Regellernen und Kampfrechenen bringt es wirklich nicht.

Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen

--
|
[xxxx] -*_*- [xxxx] Australian Pike

From:	Christian Kortes
Subject:	Re: Ableitung
Date:	30 Nov 2004 17:00:02 GMT

Stephan Kaufmann wrote:
>
> "Christian Kortes" schrieb im Newsbeitrag
> news:slrncqp9ar.275.kortes@ID-128441.user.uni-berlin.de...
>> Stephan Kaufmann wrote:
>> > Kann mir bitte jemand bei der Ableitung von x + e ^ (-x²) helfen?!
>>
>> Wo hakt's denn?
>
> bei dem e^(-x²)
> Ich weiß, dass ich was mit innerer und äußerer Ableitung anwenden muss, habe
> aber leider keine Ahnung mehr, wie genau das ging.

Kettenregel: (f(g(x)))' = g'(x) * f'(g(x))

In diesem Fall: f(x) = e^x, g(x) = -x^2